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6年级 · 数学课时同步练习

人教版（2024）· 参照学科网「同步练习」分层结构 ｜ 共 38 个课时

一、确定位置

本单元先安排数字书写专项（呼应书写要求），再学习用数对、方向与距离确定位置。

数字与运算符号书写（书写专项）

课时目标：在日字格中规范书写0~9及常用运算符号，养成工整的书写习惯。
概念定义数字要写得匀称、占满日字格；数位对齐，符号清晰。
0123456789

基础过关

  1. 1在日字格中规范书写数字 0~9 各一行，要求占格正确、大小匀称。书写工整、占格正确即可
  2. 2写出与 8 相邻的两个整数：8 的相邻数是（ ）和（ ）。7 和 9
  3. 3把 3、6、1、9 按从大到小排列：（ ）。9>6>3>1

综合提升

  1. 1写出比 5 大、比 8 小的整数：（ ）、（ ）。6、7
  2. 2在日字格中规范书写算式 12+34=46，注意相同数位对齐。数位对齐、书写工整

思维拓展

  1. 1在日字格中规范书写下列分数与百分数各两个：1/2，25%。书写工整即可

用有序数对确定位置

课时目标：能用数对（列，行）表示物体在平面上的位置，知道数对中两个数的含义。
概念定义数对中第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，记作（列，行）。

基础过关

  1. 1用数对表示小刚的位置：第3列第4行，记作（ ， ）。(3,4)
  2. 2小红的位置是 (5,2)，她在第（ ）列第（ ）行。5，2
  3. 3在方格图中，点 A(2,3) 向右移2格后到达（ ， ）。(4,3)

综合提升

  1. 1小明在 (4,1)，小亮在 (4,5)，他们俩在（ ）同一列 / 同一行。同一列（第4列）
  2. 2用数对表示你座位在教室里的位置：（ ， ）。按实际填写

思维拓展

  1. 1棋子从 (1,1) 先向右走3格，再向上走2格，最后位置是（ ， ）。(4,3)

用方向和距离确定位置

课时目标：能根据方向和距离确定物体位置，会画示意图描述简单路线。
概念定义描述位置要说清“观测点、方向（角度）、距离”三要素。

基础过关

  1. 1以学校为观测点，少年宫在东偏北30°方向800米处，少年宫在学校（ ）方向，距离（ ）米。东偏北30°（或北偏东60°），800
  2. 2看图填空：B点在A点的（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离（ ）米。按图填写，示例：北偏东40°，600
  3. 3画一画：在图中标出“北偏西45°方向，距离300米”的位置。作图题

综合提升

  1. 1小明从家出发，向东走200米，再向北走150米到学校，学校在小明家的（ ）偏（ ）方向。东偏北（或北偏东），约37°
  2. 2描述从电影院到公园的路线：先向（ ）走（ ）米，再向（ ）走（ ）米。按图填写，例如：东，300，北，200

思维拓展

  1. 1一艘船在灯塔北偏东60°方向4千米处，另一艘在灯塔正南方向3千米处，两船相距约（ ）千米。5（勾3-4-5）

整理和复习（确定位置）

课时目标：巩固用数对和方向、距离确定位置的方法，能综合运用。
概念定义数对看列与行；方向与距离要找准观测点和角度。

基础过关

  1. 1用数对表示：(列6,行2)→（ ， ）；(列1,行5)→（ ， ）。(6,2)，(1,5)
  2. 2东偏北30°也可以说成（ ）偏（ ）（ ）°。北偏东60°
  3. 3以教学楼为观测点，图书馆在南偏西20°方向500米，图书馆在（ ）方向（ ）米。南偏西20°，500

综合提升

  1. 1点 P(3,3) 先向下平移2格到（ ， ），再向右平移1格到（ ， ）。(3,1)，(4,1)
  2. 2根据路线图说一说从终点返回起点的路线。逆向描述即可

思维拓展

  1. 1在方格纸上设计一个“宝藏”位置，用方向和距离向同伴描述，让对方找到。写出你的描述。开放题

二、分数乘法

分数乘整数

课时目标：理解分数乘整数的意义，掌握计算方法，能约分的先约分。
概念定义分数乘整数，分母不变，分子与整数相乘；能约分的先约分再算。

基础过关

  1. 1计算：3/8 × 4 = （ ）。3/2（或 1又1/2）
  2. 2计算：5 × 2/15 = （ ）。2/3
  3. 31千克的 3/5 是（ ）千克；12个 1/6 相加的和是（ ）。3/5，2

综合提升

  1. 1一袋糖重 2/5 千克，6袋这样的糖共重（ ）千克。12/5（即2.4）
  2. 2比较大小：1/3 × 2 ○ 1/3。>

思维拓展

  1. 1一个分数乘整数得 9/10，写出一组可能的整数和分数：（ ）、（ ）。示例：整数2，分数9/20

一个数乘分数（分数乘分数）

课时目标：理解分数乘分数的意义，掌握计算方法：分子乘分子，分母乘分母。
概念定义分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分。

基础过关

  1. 1计算：2/3 × 3/4 = （ ）。1/2
  2. 2计算：5/6 × 4/5 = （ ）。2/3
  3. 31/2 的 1/3 是（ ）；3/4 公顷的 1/2 是（ ）公顷。1/6，3/8

综合提升

  1. 1一根绳子长 4/5 米，用去了它的 1/2，用去了（ ）米。2/5
  2. 2比较大小：3/8 × 2/3 ○ 3/8。<

思维拓展

  1. 1甲数的 2/3 等于乙数的 3/4（两数均不为0），甲数（ ）乙数。>

小数乘分数

课时目标：掌握小数乘分数的计算方法（化小数成分数，或化分数成小数）。
概念定义小数乘分数，可把小数化成分数，或把分数化成小数再乘。

基础过关

  1. 1计算：0.5 × 3/4 = （ ）。3/8（或0.375）
  2. 2计算：2.4 × 5/6 = （ ）。2
  3. 30.25 × 4/5 = （ ）。1/5（或0.2）

综合提升

  1. 1一根钢管长 1.2 米，截去 3/4，截去了（ ）米。0.9
  2. 2比较大小：0.6 × 1/2 ○ 0.6。<

思维拓展

  1. 1两个因数相乘，一个因数是 1.5，积是 9/10，另一个因数是（ ）。3/5（即0.6）

分数、小数混合运算及运算律

课时目标：掌握分数四则混合运算顺序，能运用运算律简便计算。
概念定义先乘除后加减，有括号先算括号里；整数运算律对分数同样适用。

基础过关

  1. 1计算：1/2 + 1/3 × 3/4 = （ ）。3/4
  2. 2计算：3/4 × 8/9 − 1/6 = （ ）。1/2
  3. 3计算：1/5 × (1/2 + 1/3) = （ ）。1/6

综合提升

  1. 1用简便方法：5/7 × 6/13 + 5/7 × 7/13 = （ ）。5/7
  2. 2计算：(3/4 − 1/2) × 8/9 = （ ）。2/9

思维拓展

  1. 1简便计算：99 × 5/98 = （ ）。5又5/98（即505/98）

解决问题（连续求几分之几；求比一个数多/少几分之几）

课时目标：能借助线段图分析“求一个数的几分之几是多少”及连续求几分之几的实际问题。
概念定义单位“1”已知用乘法；画线段图帮助理清数量关系。

基础过关

  1. 1苹果有 20 千克，梨的重量是苹果的 3/4，梨有（ ）千克。15
  2. 2鸡有 30 只，鸭比鸡多 1/5，鸭比鸡多（ ）只，鸭有（ ）只。6，36
  3. 3一本书 120 页，第一天看了全书的 1/4，第一天看了（ ）页。30

综合提升

  1. 1操场上有 24 人，跑步的占 1/3，打球的占剩下的 1/2，打球的有（ ）人。8
  2. 2原价 80 元，降价 1/10，现价比原价少（ ）元，现价（ ）元。8，72

思维拓展

  1. 1甲给乙自己的 1/5 后两人相等，原来甲比乙多（ ）（以乙为单位1）。2/3

整理和复习（分数乘法）

课时目标：系统梳理分数乘法的计算与解决问题方法。
概念定义计算看清楚先乘除后加减；解决问题找准单位“1”。

基础过关

  1. 1直接写出得数：2/5 × 10 = （ ），3/7 × 14/9 = （ ）。4，2/3
  2. 2分数乘整数，把（ ）与整数相乘，（ ）不变。分子，分母
  3. 3甲数是 15，乙数是甲数的 2/3，乙数是（ ）。10

综合提升

  1. 1简便计算：7/12 × 5/8 + 7/12 × 3/8 = （ ）。7/12
  2. 2一批货物 5/6 吨，运走 1/3，运走（ ）吨。5/18

思维拓展

  1. 1一个长方形长 3/4 米、宽 2/5 米，面积是（ ）平方米。3/10

三、分数除法

本单元含跨学科主题“生活中的负数”（认识负数、负数的应用）。

倒数的认识

课时目标：理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。
概念定义乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数。

基础过关

  1. 13/4 的倒数是（ ）；5 的倒数是（ ）。4/3，1/5
  2. 2（ ）和 7/2 互为倒数；1 的倒数是（ ）。2/7，1
  3. 3判断：0 的倒数是 0。（ ）错（0没有倒数）

综合提升

  1. 10.25 的倒数是（ ）；1.5 的倒数是（ ）。4，2/3
  2. 2写出两个乘积是1的数：（ ）和（ ）。示例 2/3 和 3/2

思维拓展

  1. 1真分数的倒数都（ ）1，假分数的倒数（ ）1或等于1。填 >、< 或 =。>，≤

分数除以整数

课时目标：理解分数除以整数的算理，掌握计算方法。
概念定义分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

基础过关

  1. 1计算：6/7 ÷ 3 = （ ）。2/7
  2. 2计算：4/5 ÷ 2 = （ ）。2/5
  3. 3把 3/4 平均分成 3 份，每份是（ ）。1/4

综合提升

  1. 1一块蛋糕的 5/8 平均分成 5 份，每份是这块蛋糕的（ ）。1/8
  2. 2比较大小：4/9 ÷ 2 ○ 4/9。<

思维拓展

  1. 1一个数除以 4 等于 3/16，这个数是（ ）。3/4

一个数除以分数

课时目标：掌握一个数除以分数的计算方法，理解“除以一个数等于乘它的倒数”。
概念定义除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

基础过关

  1. 1计算：2/3 ÷ 4/5 = （ ）。5/6
  2. 2计算：6 ÷ 2/3 = （ ）。9
  3. 3计算：3/8 ÷ 3/4 = （ ）。1/2

综合提升

  1. 1小明 3/4 小时走了 2 千米，他 1 小时走（ ）千米。8/3（约2.67）
  2. 2比较大小：1/2 ÷ 1/4 ○ 1/2。>

思维拓展

  1. 1甲÷2/3 = 乙÷3/4，且甲、乙均不为0，甲（ ）乙。填 > 或 <。<

分数四则混合运算

课时目标：掌握分数四则混合运算的顺序，能简便计算。
概念定义顺序同整数：先乘除后加减，有括号先算括号内。

基础过关

  1. 1计算：3/4 ÷ 1/2 − 1/3 = （ ）。7/6
  2. 2计算：1/2 + 1/3 ÷ 1/6 = （ ）。5/2（即2.5）
  3. 3计算：(1/2 + 1/4) ÷ 3/4 = （ ）。1

综合提升

  1. 1简便计算：5/6 ÷ 7 + 1/6 × 1/7 = （ ）。1/7
  2. 2计算：2/3 × (1 ÷ 4/9) = （ ）。3/2

思维拓展

  1. 1简便计算：23/25 ÷ 17 + 2/25 × 1/17 = （ ）。1/17

解决问题（已知一个数的几分之几是多少求这个数；工程问题）

课时目标：能解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”及简单的工程问题。
概念定义单位“1”未知用方程或除法；工程问题常把总量看成单位“1”。

基础过关

  1. 1一个数的 3/5 是 18，这个数是（ ）。30
  2. 2小明看一本书，看了 1/3 正好是 40 页，这本书共（ ）页。120
  3. 3甲队单独修路要 10 天，每天完成总量的（ ）（填分数）。1/10

综合提升

  1. 1一件衣服降价 1/4 后售价 240 元，原价（ ）元。320
  2. 2一项工程，甲单独做 6 天完成，乙单独做 3 天完成，两人合做每天完成（ ），合做（ ）天完成。1/2，2

思维拓展

  1. 1修一条路，甲队单独修 12 天，乙队单独修 18 天，两队合修（ ）天完工。36/5（即7.2）

整理和复习（分数除法）

课时目标：系统梳理分数除法的计算与解决问题。
概念定义除以一个数等于乘它的倒数；找准单位“1”是解题关键。

基础过关

  1. 1直接写出得数：3/5 ÷ 3 = （ ），4 ÷ 2/3 = （ ）。1/5，6
  2. 2计算：5/8 ÷ 15/16 = （ ）。2/3
  3. 3（ ）的 2/7 是 14，这个数是（ ）。49

综合提升

  1. 1甲数是 28，乙数是甲数的 1/4，乙数是（ ）；丙数是乙数的 2 倍，丙数是（ ）。7，14
  2. 2简便计算：99 × 7/98 = （ ）。7又1/14（即99/14）

思维拓展

  1. 1甲、乙合做一项工程需 4 天，甲单独做需 6 天，乙单独做需（ ）天。12

生活中的负数：认识负数

课时目标：在熟悉的生活情境中认识负数，理解正、负数的意义及“0”的作用。
概念定义像 -3、-5 这样的数是负数；正数前面的“+”可省略；0 既不是正数也不是负数。

基础过关

  1. 1读出下列各数：+8 读作（ ），-6 读作（ ）。正八，负六
  2. 2零上 12℃记作 +12℃，零下 5℃记作（ ）℃。-5
  3. 3写出比 0 小的三个数：（ ）、（ ）、（ ）。示例 -1、-2、-3

综合提升

  1. 1在数轴上，-3 在 0 的（ ）边，3 在 0 的（ ）边。左，右
  2. 2比较大小：-2 ○ -5。>

思维拓展

  1. 1海拔以海平面为 0，高于海平面记正，某山海拔 +8848 米，某盆地 -155 米，两地相差（ ）米。9003

生活中的负数：负数的应用

课时目标：能在具体情境中用正负数表示相反意义的量，会看简单统计图。
概念定义用正负数表示相反意义的量：收入为正则支出为负，上升为正则下降为负。

基础过关

  1. 1妈妈收入 2000 元记作 +2000 元，支出 300 元记作（ ）元。-300
  2. 2如果向东走 50 米记作 +50 米，那么向西走 80 米记作（ ）米。-80
  3. 3某天温度从 -3℃上升到 +4℃，上升了（ ）℃。7

综合提升

  1. 1五名同学跳绳，以 100 个为标准，记作：+5、0、-3、+8、-2，实际个数分别是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。105、100、97、108、98
  2. 2比较大小：-1/2 ○ -1/3。<

思维拓展

  1. 1股票昨收 10 元，今天下跌 3% 记作（ ），上涨 2 元记作（ ）。-3%，+2元

四、圆

本单元含综合与实践“体育中的数学”（确定主题、分析研讨、交流分享）。

圆的认识

课时目标：认识圆心、半径、直径，掌握圆的特征及用圆规画圆。
概念定义连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径(r)；通过圆心两端在圆上的叫直径(d)；d=2r。

基础过关

  1. 1画一个半径为 2 cm 的圆，这个圆的直径是（ ）cm。4
  2. 2在同一个圆里，半径有（ ）条，直径有（ ）条，所有半径都（ ）。无数，无数，相等
  3. 3圆规两脚间的距离是 3 cm，画出的圆半径是（ ）cm，直径是（ ）cm。3，6

综合提升

  1. 1一个圆里直径和半径的关系是 d =（ ）r，r = d ÷（ ）。2，2
  2. 2正方形内最大圆的直径等于正方形的（ ）。边长

思维拓展

  1. 1用长 12.56 cm 的铁丝弯成一个圆，这个圆的半径是（ ）cm（π取3.14）。2

圆的周长

课时目标：理解圆周率的意义，掌握圆的周长公式 C=πd=2πr。
概念定义圆的周长除以直径的商是一个固定值π；C=πd 或 C=2πr。

基础过关

  1. 1一个圆直径 6 cm，周长 C = πd =（ ）cm（π取3.14）。18.84
  2. 2半径 5 dm 的圆，周长 = 2πr =（ ）dm（π取3.14）。31.4
  3. 3圆的半径扩大到原来的 2 倍，周长扩大到原来的（ ）倍。2

综合提升

  1. 1一个圆形花坛周长 62.8 m，半径是（ ）m（π取3.14）。10
  2. 2自行车轮半径 35 cm，转一圈前进约（ ）cm（π取3.14，保留整数）。220（219.8）

思维拓展

  1. 1半径 r 的半圆（含直径）周长是所在圆周长的一半加直径，半圆周长 =（ ）。πr + 2r

圆的面积

课时目标：掌握圆的面积公式 S=πr²，能解决简单实际问题。
概念定义把圆拼成近似长方形推导出 S=πr²；r 是半径。

基础过关

  1. 1半径 2 cm 的圆，面积 S = πr² =（ ）cm²（π取3.14）。12.56
  2. 2直径 10 dm 的圆，半径（ ）dm，面积（ ）dm²（π取3.14）。5，78.5
  3. 3圆的半径扩大到原来的 3 倍，面积扩大到原来的（ ）倍。9

综合提升

  1. 1一个圆形草坪周长 31.4 m，面积是（ ）m²（π取3.14）。78.5
  2. 2圆环：外圆半径 6 cm，内圆半径 4 cm，圆环面积 =（ ）cm²（π取3.14）。62.8

思维拓展

  1. 1在边长 8 cm 的正方形里剪一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）cm²（π取3.14）。50.24

扇形

课时目标：认识弧、圆心角和扇形，知道扇形大小与圆心角、半径有关。
概念定义圆上两点间的部分叫弧；一条弧和经过弧两端的两条半径围成的图形叫扇形。

基础过关

  1. 1扇形是由（ ）和（ ）围成的图形。一条弧，两条半径（或经过弧两端的两条半径）
  2. 2圆心角是（ ）°的扇形正好是整个圆的一半。180
  3. 3在同一个圆中，圆心角越大，扇形面积越（ ）。大

综合提升

  1. 1圆心角为 90° 的扇形面积是同圆面积的（ ）（填分数）。1/4
  2. 2圆心角 60° 的扇形占整个圆的（ ）（填分数）。1/6

思维拓展

  1. 1半径 6 cm、圆心角 120° 的扇形面积 =（ ）cm²（π取3.14）。37.68

利用圆设计图案

课时目标：运用圆的对称性设计简单图案，体会数学美。
概念定义圆是轴对称图形，有无数条对称轴；利用平移、旋转可设计图案。

基础过关

  1. 1圆有（ ）条对称轴；半圆有（ ）条对称轴。无数，1
  2. 2用圆规设计一个由 4 个等圆组成的图案，说说你的设计。开放题
  3. 3奥运五环由（ ）个圆环组成。5

综合提升

  1. 1在方格纸上用圆设计一个对称图案，并标出圆心。作图/开放题
  2. 2找一找生活中的圆对称图案（举 2 例）。示例：方向盘、表盘

思维拓展

  1. 1用 7 个相同小圆围绕 1 个大圆摆成花朵图案，说说你的排列与对称特点。开放题

整理和复习（圆）

课时目标：系统梳理圆的认识、周长、面积及扇形的知识。
概念定义d=2r，C=πd=2πr，S=πr²；半圆只有1条对称轴。

基础过关

  1. 1直接写出：半径 3 cm 的圆，d=（ ）cm，C=（ ）cm，S=（ ）cm²（π取3.14）。6，18.84，28.26
  2. 2半圆有（ ）条对称轴。1
  3. 3把圆平均分成若干份拼成近似长方形，长方形的长相当于圆的（ ）。周长的一半（πr）

综合提升

  1. 1一个圆形水池周长 25.12 m，占地面积（ ）m²（π取3.14）。50.24
  2. 2半径 4 cm 的 1/4 圆（扇形）面积 =（ ）cm²（π取3.14）。12.56

思维拓展

  1. 1两个圆半径比是 2:3，它们的周长比是（ ），面积比是（ ）。2:3，4:9

体育中的数学（综合与实践）

课时目标：在体育情境中综合运用圆的知识（如跑道、扇形统计图）开展实践。
概念定义标准跑道由两个半圆和两条直道组成；弯道长度与半径有关。

基础过关

  1. 1标准跑道弯道是（ ）形的一部分；内圈弯道半径越小，弯道越（ ）。半圆（弧），短
  2. 2400 米跑道中，两条直道长度（ ），弯道合起来相当于一个（ ）。相等，整圆
  3. 3篮球、足球等运动场地常出现（ ）形和（ ）形。圆，扇

综合提升

  1. 1跑道宽 1.25 m，相邻两道弯道差约为 2×π×1.25≈（ ）m（π取3.14）。7.85
  2. 2用扇形统计图表示全班喜欢的运动项目，整个圆表示（ ）。全班总人数（或100%）

思维拓展

  1. 1设计一份“我喜爱的体育运动”调查，用扇形图呈现，写出调查步骤。开放题

五、百分数

本单元含综合与实践“水是生命之源”（节约用水主题调查）。

百分数的意义和读写

课时目标：理解百分数的意义，会正确读、写百分数。
概念定义百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。

基础过关

  1. 1读出：75% 读作（ ）；写出：百分之三十六写作（ ）。百分之七十五，36%
  2. 2某班男生占全班的 52%，表示男生人数是全班人数的（ ）/100。52
  3. 3下面的数（ ）是百分数：0.5、1/2、50%。50%

综合提升

  1. 1比较：因为 1/2 =（ ）%，所以 1/2 与 50% 大小（ ）。50，相等
  2. 2工厂产品合格率 98%，表示（ ）占（ ）的 98%。合格产品数，产品总数

思维拓展

  1. 1判断：百分数后面可以带单位名称。（ ）错（百分数不带单位）

百分数与小数、分数的互化

课时目标：掌握百分数与小数、分数互化的方法。
概念定义小数化百分数：小数点右移两位加%；百分数化小数：去%小数点左移两位。

基础过关

  1. 10.25 =（ ）%；1.2 =（ ）%。25，120
  2. 275% =（ ）（小数）；8% =（ ）（小数）。0.75，0.08
  3. 33/4 =（ ）%；40% =（ ）（分数）。75，2/5

综合提升

  1. 1把 0.08、3/5、75% 按从小到大排列：（ ）<（ ）<（ ）。0.08 < 3/5 < 75%
  2. 21/8 =（ ）% =（ ）（小数）。12.5，0.125

思维拓展

  1. 1一个数既是 1/2 又是 50%，它们（ ）（填“相等”或“不相等”）。相等

用百分数解决问题（一）——求一个数是另一个数的百分之几

课时目标：会解答“求一个数是另一个数的百分之几”的问题。
概念定义用“比较量÷单位‘1’的量”计算，结果化成百分数。

基础过关

  1. 1六(1)班 50 人，今天出勤 48 人，出勤率是（ ）%。96
  2. 2种了 200 棵树，活了 190 棵，成活率是（ ）%。95
  3. 3某厂产品 100 件，合格 97 件，合格率是（ ）%。97

综合提升

  1. 1一班 40 人、二班 50 人，共 90 人，其中男生 45 人，男生占两班总人数的（ ）%。50
  2. 2盐 10 克，水 90 克，含盐率是（ ）%（保留整数）。10

思维拓展

  1. 1投篮 20 次命中 16 次，命中率（ ）%；若再投 5 次全中，命中率约（ ）%。80，84

用百分数解决问题（二）——求比一个数多（少）百分之几

课时目标：会解答“求一个数比另一个数多（少）百分之几”及“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”。
概念定义先求相差量，再除以单位“1”；或先求对应百分率再乘。

基础过关

  1. 15 比 4 多（ ）%，4 比 5 少（ ）%。25，20
  2. 2某商品原价 100 元，现价 80 元，降价（ ）%。20
  3. 3去年产量 200 吨，今年增产 10%，今年产量（ ）吨。220

综合提升

  1. 1甲数是 50，乙数比甲数少 20%，乙数是（ ）。40
  2. 2某班男生 25 人，比女生多 25%，女生有（ ）人。20

思维拓展

  1. 1一件衣服先提价 10%，再降价 10%，现价是原价的（ ）%。99

用百分数解决问题（三）——折扣、成数、税率、利率

课时目标：理解折扣、成数、税率、利率的含义，能解决相关实际问题。
概念定义几折=百分之几十；几成=百分之几十；利息=本金×利率×存期。

基础过关

  1. 1打八折就是按原价的（ ）% 出售；一件 200 元衣服打八折应付（ ）元。80，160
  2. 2三成五就是（ ）%；今年比去年增加二成，就是增加（ ）%。35，20
  3. 3本金 1000 元，年利率 2%，存 1 年，利息（ ）元。20

综合提升

  1. 1一种商品打七五折后卖 150 元，原价（ ）元。200
  2. 2营业额 50000 元，税率 5%，应缴税（ ）元。2500

思维拓展

  1. 1爸爸把 5000 元存两年，年利率 2.1%，到期可取回（ ）元（不计利息税）。5210

整理和复习（百分数）

课时目标：系统梳理百分数的意义、互化与解决问题。
概念定义折扣、成数、税率、利率都是百分数在生活中的应用。

基础过关

  1. 1直接写出：0.4 =（ ）%，3/5 =（ ）%，125% =（ ）（小数）。40，60，1.25
  2. 2出勤率 =（ ）÷（ ）×100%。出勤人数，总人数
  3. 3打六折就是按原价的（ ）% 出售。60

综合提升

  1. 1一种电脑原价 4000 元，降价 15%，现价（ ）元。3400
  2. 2油菜籽 500 千克，出油率 38%，可榨油（ ）千克。190

思维拓展

  1. 1甲数是乙数的 80%，乙数比甲数多（ ）%（保留整数）。25

水是生命之源（综合与实践）

课时目标：在节水情境中综合运用百分数（用水占比、节约百分比）开展调查实践。
概念定义用百分数描述各项用水占总用水量的比例；节约百分率=（原用量-现用量）÷原用量。

基础过关

  1. 1家庭上月用水 12 吨，本月节水 2 吨，本月节约了上月的（ ）%。约16.7
  2. 2一杯水 250 mL，喝去 40%，还剩（ ）mL。150
  3. 3调查：你一天的饮水量约（ ）mL（开放填写）。开放题

综合提升

  1. 1某小区开展节水，上月用水 800 吨，本月 680 吨，节水（ ）%。15
  2. 2用扇形统计图表示家庭用水（洗衣、做饭、洗漱、其他），整个圆表示（ ）。家庭总用水量

思维拓展

  1. 1设计一份“家庭节水方案”，用百分数说明各项可节约的比例，写一写。开放题

六、复习与关联

含数学广角：鸽巢问题，以及数与运算、图形、位置与运动、数据表达等整理复习。

数与运算（整理复习）

课时目标：复习分数乘除法、百分数及混合运算，能灵活计算与解决问题。
概念定义运算顺序不变；运算律同样适用；百分数问题可先化成分数或小数。

基础过关

  1. 1计算：3/4 × 8/9 =（ ），2/3 ÷ 4/5 =（ ）。2/3，5/6
  2. 20.6 =（ ）% =（ ）/（ ）。60，3/5
  3. 312 的 3/4 是（ ）；一个数的 2/5 是 10，这个数是（ ）。9，25

综合提升

  1. 1简便计算：7/9 × 5/11 + 2/9 × 5/11 =（ ）。5/11
  2. 2某商品打八折后 160 元，原价（ ）元。200

思维拓展

  1. 1甲数是 24，乙数比甲数少 1/6，乙数是（ ）。20

图形的认识与测量（整理复习）

课时目标：复习圆、扇形、长方体的特征与相关计算。
概念定义圆：C=πd=2πr，S=πr²；长方体表面积=2(ab+ah+bh)，体积=abh。

基础过关

  1. 1半径 4 cm 的圆，周长（ ）cm，面积（ ）cm²（π取3.14）。25.12，50.24
  2. 2圆心角 90° 的扇形面积是一个整圆的（ ）（填分数）。1/4
  3. 3圆有（ ）条对称轴。无数

综合提升

  1. 1圆环外半径 5 cm、内半径 3 cm，面积（ ）cm²（π取3.14）。50.24
  2. 2半径 3 cm 的 1/4 圆（扇形）周长 = 弧长 + 2r ≈（ ）cm（π取3.14，保留一位）。10.7

思维拓展

  1. 1正方体棱长 4 cm，表面积（ ）cm²，体积（ ）cm³。96，64

图形的位置与运动（整理复习）

课时目标：复习用数对、方向和距离确定位置，以及平移、旋转、轴对称。
概念定义数对（列，行）；平移改变位置不改变形状大小；旋转、轴对称也是图形运动。

基础过关

  1. 1点 A(2,5) 向右平移 3 格到（ ， ）。(5,5)
  2. 2东偏北 30° 也可以说成（ ）偏（ ）（ ）°。北偏东 60°
  3. 3长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条。2，4

综合提升

  1. 1点 P(1,1) 先向上平移 2 格，再向右平移 4 格，最后位置（ ， ）。(5,3)
  2. 2图形绕点 O 顺时针旋转 90° 后，位置（ ）（变/不变）。变（形状大小不变，位置变）

思维拓展

  1. 1描述从学校到少年宫的路线：先向（ ）偏（ ）（ ）°走（ ）米，再……（按图完成）。按图填写

数据的收集、整理与表达（整理复习）

课时目标：复习扇形、折线、条形统计图的特点与选择。
概念定义扇形看占比，折线看变化，条形看多少；扇形圆心角=360°×百分比。

基础过关

  1. 1表示各部分占总体的百分比，用（ ）统计图最合适。扇形
  2. 2表示数量增减变化用（ ）统计图；表示数量多少用（ ）统计图。折线，条形
  3. 3扇形统计图中，整个圆表示（ ）。总体（或单位“1”、100%）

综合提升

  1. 1六(1)班 40 人，喜欢足球的占 25%，喜欢足球的有（ ）人。10
  2. 2要比较各班男女生人数，选用（ ）统计图较合适。复式条形

思维拓展

  1. 1一份调查：A占30%、B占20%、C占50%，画扇形图，C对应的圆心角是（ ）°。180

应用提升

课时目标：综合运用本册知识解决稍复杂的实际问题。
概念定义找准单位“1”、工作总量与效率、图形公式是解题关键。

基础过关

  1. 1修路队 3 天修了全长的 1/4，照这样（ ）天可修完。12
  2. 2一种盐水的含盐率 10%，水 90 克，盐（ ）克。10
  3. 3圆的半径扩大 2 倍，面积扩大（ ）倍。4

综合提升

  1. 1甲、乙合做零件，甲每天做 1/10，乙每天做 1/15，合做（ ）天完成。6
  2. 2一件衣服进价 80 元，加价 25% 后标价（ ）元。100

思维拓展

  1. 1鸡兔同笼：头 35，脚 94，鸡（ ）只，兔（ ）只。23，12

数学广角：鸽巢问题

课时目标：理解“抽屉原理（鸽巢原理）”，能解释简单的“至少”问题。
概念定义把 n+1 个物体放入 n 个抽屉，总有一个抽屉至少放 2 个；用除法：物体数÷抽屉数=商……余，至少=商+1。

基础过关

  1. 1把 5 本书放进 2 个抽屉，总有一个抽屉至少放（ ）本。3
  2. 213 个同学中，至少（ ）人的生日在同一个月。2
  3. 3把 10 个苹果放入 3 个盘子，总有一个盘子至少放（ ）个。4

综合提升

  1. 1一副扑克牌（去掉大小王共 52 张），至少抽（ ）张才能保证有 2 张同花色。5
  2. 2把 25 只鸽子放进 6 个鸽巢，总有一个鸽巢至少放（ ）只。5

思维拓展

  1. 1六(1)班 41 人，至少有（ ）人的属相相同（属相 12 种）。4